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下列命题:
①终边在y轴上的角的集合是{a|a=,k∈Z};
②在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点;
③把函数y=3sin(2x+)的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2x的图象;
④函数y=sin(x-)在[0,π]上是减函数
其中真命题的序号是   
【答案】分析:由终边相同的角的集合表示法,可以判断①的假;构造函数f(x)=sinx-x,求出导数判断函数的单调性,由f(0)=0,可以判断②的假;根据函数图象的平移变换法则,可以判断③的真;根据诱导公式,将函数化为余弦型,进而根据余弦函数的单调性,可以判断④的假;进而得到答案.
解答:解:①、终边在y轴上的角的集合是{a|a=,k∈Z},故①错误;
②、设f(x)=sinx-x,其导函数y′=cosx-1≤0,
∴f(x)在R上单调递减,且f(0)=0,
∴f(x)=sinx-x图象与轴只有一个交点.
∴f(x)=sinx与y=x 图象只有一个交点,故②错误;
③、由题意得,y=3sin[2(x-)+]=3sin2x,故③正确;
④、由y=sin(x-)=-cosx得,在[0,π]上是增函数,故④错误.
故答案为:③.
点评:本题考查的知识点是命题的真假判断及其应用,终边相同的角,正弦函数的性质,图象的平移变换,及三角函数的单调性,熟练掌握上述基础知识,并判断出题目中4个命题的真假,是解答本题的关键.
练习册系列答案
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下列命题中正确的是(  )
A、终边在y轴正半轴上的角是直角B、第二象限角一定是钝角C、第四象限角一定是负角D、锐角一定是第一象限角

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同步练习册答案
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