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映射f:A→B如果满足集合B中的任意一个元素在A中都有原像,则称为满射,已知集合A中有5个元素,集合B中有3个元素,那么集合A到B的不同满射的个数为(  )
分析:根据题中称为“满射”的要求,即为了保证满足集合B中的任意一个元素在A中都有原象,必须先对集合A中5个元素进行处理,将其中2个或3合并成一组,然后再和集合B中的三个元素进行对应即可
解答:解:∵满足集合B中的任意一个元素在A中都有原象,
先对集合A中的元素进行分组①3,1,1共有
1
2
C
3
5
C
1
2
=10,②2,2,1,共有
1
2
C
2
5
C
2
3
=15
再与集合中的元素对应,有A33=6,
根据乘法原理得:25×6=150.
故选C.
点评:本题以新定义为载体,主要考查了映射定义的应用、排列组合计算原理,属于基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:广西桂林十八中2012届高三第一次月考数学文科试题 题型:013

映射f:A→B如果满足集合B中的任意一个元素在A中都有原像,则称为满射,已知集合A中有5个元素,集合B中有3个元素,那么集合A到B的不同满射的个数为

[  ]
A.

243

B.

240

C.

150

D.

72

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

映射f:A→B如果满足集合B中的任意一个元素在A中都有原像,则称为满射,已知集合A中有5个元素,集合B中有3个元素,那么集合A到B的不同满射的个数为


  1. A.
    243
  2. B.
    240
  3. C.
    150
  4. D.
    72

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年广西桂林十八中高三(上)第一次月考数学试卷(文科)(解析版) 题型:选择题

映射f:A→B如果满足集合B中的任意一个元素在A中都有原像,则称为满射,已知集合A中有5个元素,集合B中有3个元素,那么集合A到B的不同满射的个数为( )
A.243
B.240
C.150
D.72

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年广西桂林十八中高三(上)第一次月考数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

映射f:A→B如果满足集合B中的任意一个元素在A中都有原像,则称为满射,已知集合A中有5个元素,集合B中有3个元素,那么集合A到B的不同满射的个数为( )
A.243
B.240
C.150
D.72

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