（本小题满分12分）
已知函数
，曲线
在点
处的切线方程为
.
（1）求函数
的解析式；
（2）过点
能作几条直线与曲线相切？说明理由.
（1）
（2）三条切线
【解析】
试题分析：（1）
，由题知…………………………………………………（1分）
∴…………………………………………………………………………（5分）
（2）设过点（2,2）的直线与曲线
相切于点
，则切线方程为：
即
……………………………………………………………………（7分）
由切线过点（2,2）得：
过点（2,2）可作曲线的切线条数就是方程
的实根个数……（9分）
令
，则
由
得
当t变化时，
、
的变化如下表
|
t |
|
0 |
(0,2) |
2 |
|
|
|
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
|
↗ |
极大值2 |
↘ |
极小值-2 |
↗ |
由
知，故
有三个不同实根可作三条切线………………（12分）
考点：函数导数的几何意义及导数求最值
点评：导数的几何意义：函数在某一点处的导数值等于该点处的切线斜率，第二问求切线条数准化为求切点个数，进而化为求方程的根，此时可与函数最值结合，此题出的比较巧妙
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
| ON |
| ON |
| 5 |
| OM |
| OT |
| M1M |
| N1N |
| OP |
| OA |
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科目：高中数学 来源： 题型：
（2009湖南卷文）（本小题满分12分）
为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
（I）他们选择的项目所属类别互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（II）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：
（本小题满分12分）
某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，
（注：利润与投资单位是万元）
（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式.（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入到A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元.
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求