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    （本题满分13分）已知平面上的动点及两定点A（-2，0），B（2，0），直线PA，PB的斜率分别是，，且·。（1）求动点P的轨迹C的方程；

       （2）已知直线与曲线C交于M，N两点，且直线BM，BN的斜率都存在并满足·，求证：直线过原点。

    (Ⅰ) （≠2）   (Ⅱ)  见解析


    解析:

    （1）由题意，·，（≠2），（2′）

           即.所求P点轨迹C的方程为（≠2）（6′）

       （2）设，，联立方程得，.（8′）所以，

           所以.（10′）

           又·即·.所以.

           代入得，（11′）

           所以即或.（13′）

           当时，直线恒过原点；当时直线恒过（2，0）但不符合题意。

           所以，直线恒过原点。（14′）

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    (2) 若是轴上的动点，分别切圆于两点

    ①若,求直线的方程；

    ②求证：直线恒过一定点.

     

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