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    在某两个正数x、y之间，若插入一个正数a,使x、a、y成等比数列，若另插入两个正数b、c,使x、b、c、y成等差数列.

    求证:(a+1)2≤(b+1)(c+1).

    思路分析:本题中的两个数列是通过x、y联系在一起的，因此，我们可设法把a、b、c用x、y表示出来，以达到减元目的.

    证明:由题设

    ∴(b+1)(c+1)=bc+b+c+1

    =(2x+y)(x+2y)+x+y+1

    =［2(x2+y2)+5xy］+(x+y)+1

    ≥(4xy+5xy)+2+1

    =(+1)2=(a+1)2.

    ∴(a+1)2≤(b+1)(c+1).

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    A.有两个相等的实根                      B.有两个相异的实根

    C.无实数根                                  D.有两个相等实根或无实根

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