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    对于给定首项，由递推式得到数列，且对于任意的,都有，用数列可以计算的近似值．

    (1) 取，，计算的值（精确到），归纳出，的大小关系；

    (2) 当时，证明；

    (3) 当时，用数列计算的近似值，要求，请你估计，并说明理由．

    【解】(1) ，猜想；

    (2)

    ①

    因为，所以，所以．

    由①式，，所以．

    (3) 由(2),

    所以只要即可,于是，

    因为，所以．所以．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•上海）对于给定首项x0＞
    3a
    （a＞0），由递推公式xn+1=
    1
    2
    （xn+
    a
    xn
    ）（n∈N）得到数列{xn}，对于任意的n∈N，都有xn＞
    3a
    ，用数列{xn}可以计算
    3a
    的近似值．
    （1）取x0=5，a=100，计算x1，x2，x3的值（精确到0.01）；归纳出xn，xn+1，的大小关系；
    （2）当n≥1时，证明：xn-xn+1＜
    1
    2
    （xn-1-xn）；
    （3）当x0∈[5，10]时，用数列{xn}计算
    3100
    的近似值，要求|xn-xn+1|＜10-4，请你估计n，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2011届上海市普通高等学校高三春季招生数学卷doc 题型：解答题

    对于给定首项，由递推公式得到数列，对于任意的，都有，用数列可以计算的近似值。
    （1）取，计算的值（精确到0．01）；归纳出的大小关系；
    （2）当时，证明：；
    （3）当时，用数列计算的近似值，要求，请你估计n，并说明理由

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年上海市普通高等学校高三春季招生数学卷 题型：解答题

    对于给定首项，由递推公式得到数列，对于任意的，都有，用数列可以计算的近似值。

    （1）取，计算的值（精确到0．01）；归纳出的大小关系；

    （2）当时，证明：；

    （3）当时，用数列计算的近似值，要求，请你估计n，并说明理由

     

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    科目：高中数学 来源：2011年上海市春季高考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    对于给定首项x＞（a＞0），由递推公式xn+1=（xn+）（n∈N）得到数列{xn}，对于任意的n∈N，都有xn＞，用数列{xn}可以计算的近似值．
    （1）取x=5，a=100，计算x1，x2，x3的值（精确到0.01）；归纳出xn，xn+1，的大小关系；
    （2）当n≥1时，证明：xn-xn+1＜（xn-1-xn）；
    （3）当x∈[5，10]时，用数列{xn}计算的近似值，要求|xn-xn+1|＜10-4，请你估计n，并说明理由．

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