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    如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=2a，AD=，点E是SD上的点，且DE=λa（0＜λ≤2）。
    （1）求证：对任意的λ∈（0，2），都有AC⊥BE；
    （2）设二面角C-AE-D的大小为θ，直线BE与平面ABCD所成的角为φ，若tanθ·tanφ=1，求λ的值。
    解：（1）如图，连接BE、BD，由底面ABCD是正方形可得AC⊥BD。
    SD⊥平面ABCD，
    ∴BD是BE在平面ABCD上的射影，
    ∴AC⊥BE。
    （2）如图，由SD⊥平面ABCD知，∠DBE=，
    ∵SD⊥平面ABCD，CD平面ABCD，
    ∴SD⊥CD。
    又底面ABCD是正方形，
    ∴CD⊥AD，而SD∩AD=D，CD⊥平面SAD
    连接AE、CE，过点D在平面SAD内作DE⊥AE于F，连接CF，则CF⊥AE，
    故∠CDF是二面角C-AE-D的平面角，即∠CDF=θ。
    在Rt△BDE中，∵BD=2a，DE=
    ∴
    在Rt△ADE中，∵
    ∴
    从而
    在中，
    由，得

    由，解得，即为所求。
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC．
    （Ⅰ）证明：SE=2EB；
    （Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，四棱锥S-ABCD的底面是边长为3的正方形，SD丄底面ABCD，SB=3
    		3
    ，点E、G分别在AB，SG 上，且AE=
    1
    3
    AB  CG=
    1
    3
    SC．
    （1）证明平面BG∥平面SDE；
    （2）求面SAD与面SBC所成二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•醴陵市模拟）如图，四棱锥S-ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，P为BC边的中点，AD=2，AB=1．SP与平面ABCD所成角为
    π4
    ． 
    （1）求证：平面SPD⊥平面SAP；
    （2）求三棱锥S-APD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥S-ABCD底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上一点，且SE=2EC，SA=6，AB=2．
    （1）求证：平面EBD⊥平面SAC；
    （2）求三棱锥E-BCD的体积V．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•西城区二模）如图，四棱锥S-ABCD中，平面SAC与底面ABCD垂直，侧棱SA、SB、SC与底面ABCD所成的角均为45°，AD∥BC，且AB=BC=2AD．
    （1）求证：四边形ABCD是直角梯形；
    （2）求异面直线SB与CD所成角的大小；
    （3）求直线AC与平面SAB所成角的大小．

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