Question

由曲线y=x²-1，直线x=0，x=2和x轴围成的封闭图形的面积（如图）可表示为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：将函数y=x²-1的图象进行变换，得函数y=|x²-1|的图象．根据全等图形的面积相等，可得曲线y=x²-1，直线x=0，x=2和x轴围成的封闭图形的面积，恰好等于函数y=|x²-1|在[0，2]上的图象投影到x轴所成的面积，得到本题的答案．
解答：将函数y=x²-1的图象位于x轴下方的部分对称到x轴的上方，
而x轴上方的部分不变，得函数y=|x²-1|的图象
可得曲线y=x²-1，直线x=0，x=2和x轴围成的封闭图形的面积，
恰好等于函数y=|x²-1|在[0，2]上的图象投影到x轴所成的面积，如图中的阴影部分．
∴所求的阴影部分面积S=
故选：B
点评：本题给出曲线y=x²-1与x=0，x=2和x轴围成的图形，要我们找出等于这个面积的积分值，着重考查了基本初等函数图象的变换和定积分的几何意义等知识，属于基础题．