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    (本小题满分15分)

    若S是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列。

    (1)求等比数列的公比；

    (2)若，求的通项公式；

    （3）在（2）的条件下，设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数。

     

    【答案】

    （1）4；（2）；（3）30.

    【解析】

    试题分析：∵数列{an}为等差数列，∴，

    ∵S1，S2，S4成等比数列， ∴ S1·S4 =S22 

    ∴ ，∴ 

    ∵公差d不等于0，∴      ---------2分

    （1）           -------------4分

    （2）∵S2 =4，∴，又，

    ∴， ∴。      ----------8分

    （3）∵        -------9分

    ∴…      ----11分

    要使对所有恒成立，∴，，      ---------13分

    ∵， ∴的最小值为30。                       ---------14分

    考点：等比数列的性质；等差数列的性质；通项公式的求法；前n项和的求法。

    点评：常见的裂项公式：，，，，，

     

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    已知函数

    （Ⅰ）求函数的单调区间；

    （Ⅱ）若，试分别解答以下两小题.

    （ⅰ）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；

    （ⅱ）若是两个不相等的正数，且，求证：．

     

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    (本小题满分15分)．

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    上、下焦点，其中也是抛物线：的焦点，

    点是与在第二象限的交点，且。

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）已知点P（1，3）和圆：，过点P的动直线与圆相交于不同的两点A，B，在线段AB取一点Q，满足：，（且）。求证：点Q总在某定直线上。

     

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    (本小题满分15分)

    如图已知，椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线与椭圆相交于A、B两点。

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    （Ⅱ）若求的最大值和最小值。

     

     

     

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    （本小题满分15分）若函数在定义域内存在区间，满足在上的值域为，则称这样的函数为“优美函数”.

    （Ⅰ）判断函数是否为“优美函数”？若是，求出；若不是，说明理由；

    （Ⅱ）若函数为“优美函数”，求实数的取值范围．

     

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    （本小题满分15分）在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题．求：

    （1）第1次抽到理科题的概率；

    （2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；

    （3）在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率

     

     

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