【题目】已知等差数列{an}满足a3=7,a5+a7=26,数列{an}的前n项和Sn . (Ⅰ)求an及Sn;
(Ⅱ)令bn= (n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn .
【答案】解:(I)设等差数列{an}的公差为d,∵a3=7,a5+a7=26, ∴ ,解得a1=3,d=2.
∴an=3+2(n﹣1)=2n+1.
∴数列{an}的前n项和Sn= =n2+2n.
(Ⅱ)bn= = = ,
∴数列{bn}的前n项和Tn= + +…+ = =
【解析】(I)设等差数列{an}的公差为d,由a3=7,a5+a7=26,可得 ,解出利用等差数列的前n项和公式即可得出;(Ⅱ)bn= = = ,利用“裂项求和”即可得出.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用等差数列的通项公式(及其变式)和等差数列的前n项和公式的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握通项公式:或;前n项和公式:.
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【题目】如图,二面角α﹣l﹣β的大小为60°,A∈β,C∈α,且AB、CD都垂直于棱l,分别交棱l于B、D.已知BD=1,AB=2,CD=3,则AC= .
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【题目】长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康,某校为了解A、B两班学生手机上网的时长,分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查,将他们平均每周手机上网的时长作为样本,绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表示十位数字,叶表示个位数字).
(Ⅰ)分别求出图中所给两组样本数据的平均值,并据此估计,哪个班的学生平均上网时间较长;
(Ⅱ)从A班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为a,从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b,求a>b的概率.
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【题目】下列有关命题说法正确的是( )
A.命题p:“?x∈R,sinx+cosx= ”,则?p是真命题
B.“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件
C.命题“?x∈R,使得x2+x+1<0“的否定是:“?x∈R,x2+x+1<0”
D.“a>l”是“y=logax(a>0且a≠1)在(0,+∞)上为增函数”的充要条件
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【题目】已知函数f(x)=ax2﹣(a+2)x+lnx. (Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)当a>0时,若f(x)在区间[1,e]上的最小值为﹣2,求a的取值范围;
(Ⅲ)若对任意x1 , x2∈(0,+∞),当x1≠x2时有 >0恒成立,求a的取值范围.
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【题目】根据所学知识完成题目:
(1)求函数f(x)=2x+4 的值域;
(2)求函数f(x)= 的值域.
(3)函数f(x)=x2﹣2x﹣3,x∈(﹣1,4]的值域.
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【题目】若函数f(x)=2|x﹣4|﹣logax+2无零点,则实数a的取值范围为;
若函数f(x)=|2x﹣2|﹣b有两个零点,则实数b的取值范围是 .
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【题目】设△ABC的三边长分别为a、b、c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r,则r= ;类比这个结论可知:四面体P﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4 , 内切球的半径为r,四面体P﹣ABC的体积为V,则r= .
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