练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区中的PM2.5(PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物)年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：

    组别

    PM2.5(微克/立方米)

    频数(天)

    频率

    第一组

    (0，15]

    4

    0.1

    第二组

    (15，30]

    12

    0.3

    第三组

    (30，45]

    8

    0.2

    第四组

    (45，60]

    8

    0.2

    第五组

    (60，75]

    4

    0.1

    第六组

    (75，90)

    4

    0.1

    (1)写出该样本的众数和中位数(不必写出计算过程)；

    (2)求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；

    (3)将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X，求X的分布列及数学期望E(X)．

     

    （1）22.5，37.5（2）需要改进（3）1.8(天)

    X的分布列为

     

    X

    0

    1

    2

    P

     

    【解析】(1)众数为22.5微克/立方米，中位数为37.5微克/立方米．

    (2)去年该居民区PM2.5年平均浓度为7.5×0.1＋22.5×0.3＋37.5×0.2＋52.5×0.2＋67.5×0.1＋82.5×0.1＝40.5(微克/立方米)．因为40.5>35，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进．

    (3)记事件A表示“一天中PM 2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准”，则P(A)＝.随机变量X的可能取值为0，1，2，且X～B.

    所以P(X＝k)＝ (k＝0，1，2)，

    所以X的分布列为

     

    X

    0

    1

    2

    P

    E(X)＝0×＋1×＋2×＝1.8(天)或E(X)＝np＝2×＝1.8(天)．

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：2014年高考数学理复习方案二轮作业手册新课标·通用版专题六练习卷（解析版） 题型：填空题

    已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，其前n项和为Sn，若直线y＝a1x与圆(x－2)2＋y2＝4的两个交点关于直线x＋y＋d＝0对称，则Sn＝________．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2014年高考数学理复习方案二轮作业手册新课标·通用版专题二练习卷（解析版） 题型：解答题

    设函数f(x)＝ln x＋x2－(a＋1)x(a>0，a为常数)．

    (1)讨论f(x)的单调性；

    (2)若a＝1，证明：当x>1时，f(x)< x2－－.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2014年高考数学理复习方案二轮作业手册新课标·通用版专题三练习卷（解析版） 题型：填空题

    在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，三边a，b，c成等差数列，且B＝，则|cos A－cos C|的值为________．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2014年高考数学理复习方案二轮作业手册新课标·通用版专题三练习卷（解析版） 题型：选择题

    若ω>0，函数y＝cosωx＋的图像向右平移个单位长度后与原图像重合，则ω的最小值为(　　)

    A. B. C．3 D．4

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2014年高考数学理复习方案二轮作业手册新课标·通用版专题七练习卷（解析版） 题型：填空题

    抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：

     

    运动员

    第1次

    第2次

    第3次

    第4次

    第5次

    甲

    87

    91

    90

    89

    93

    乙

    89

    90

    91

    88

    92

    则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为________．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2014年高考数学理复习方案二轮作业手册新课标·通用版专题一练习卷（解析版） 题型：填空题

    如图，对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”：

    仿此，62的“分裂”中最大的数是________；20133的“分裂”中最大的数是________．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2014年高考数学理复习方案二轮作业手册新课标·通用版专题一练习卷（解析版） 题型：选择题

    ＝(　　)

    A．－1－i B．－1＋i C．1＋i D．1－i

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2014年高考数学文复习二轮作业手册新课标·通用版限时集7讲练习卷（解析版） 题型：选择题

    要得到函数y＝cos(2x＋1)的图像，只要将函数y＝cos 2x的图像(　　)

    A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位

    C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案