Question

（本小题满分13分）
数列满足.
（Ⅰ）计算，并由此猜想通项公式；
（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想.

Answer 1

（Ⅰ）..，.  
（Ⅱ）见解析.

（I），分别令n=1,依次可求出.
(II) 用数学归纳法证明时，（1）要先验证n=1时，成立.
（2）要先假设n=k时，成立，再证明n=k+1时，也成立，但必须要用到n=k时的归纳假设否则证明无效.
解：（Ⅰ）当时，，所以.
当时，，所以.
同理：，.………3分
由此猜想    …………………………………………………5分
（Ⅱ）证明：①当时，左边，右边，结论成立.
②假设时，结论成立，即，………6分
那么时，
，…8分
所以，
所以，
这表明时，结论成立.
由①②知对一切猜想成立.      ……………………………13分