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    在棱长为1的正方体内，有两球相外切，并且又分别与正方体相内切．
    （1）求两球的半径之和；
    （2）当两球的半径是多少时，两球体积之和最小．
    考点：球的体积和表面积
    专题：空间位置关系与距离
    分析：（1）利用ABCD为过球心的对角面，即可求两球半径之和．
    （2）表示出两球的体积之和，利用配方法，求两球体积之和最小．
    解答： 解：（1）如图，ABCD为过球心的对角面，AC=
    		3
    ，

    设两球半径为R、r，则有R+r+
    		3
    （R+r）=
    		3
    ，
    所以R+r=
    3-
    		3
    2
    ；
    （2）设两球的体积之和为V，
    则V=
    4
    3
    π（R3+r3）=
    4
    3
    π•
    3-
    		3
    2
    [3R2-
    3-
    		3
    2
    ×R+
    (3-
    		3
    )2
    4
    ]，
    所以当R=r=
    3-
    		3
    4
    时，V有最小值．
    点评：本题是基础题，考查棱锥的体积的求法，正方体的内接体的知识，解题关键在八面体转化为两个正四棱锥，是常考题型．
    练习册系列答案
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    ．

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    1
    x
    +
    4
    y
    =1，且f（x）+f（y）+f（1-m）＜0恒成立，求m的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，交双曲线于点M且
    F2M
    =2
    MH
    ，则双曲线C的离心率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=sin(ωx+
    π
    6
    )+sin(ωx-
    π
    6
    )-2cos2
    ωx
    2
    ，x∈R    （其中ω＞0）
    （I）求函数f（x）的值域；
    （II）若函数y=f（x）的图象与直线y=-1的两个相邻交点间的距离为
    π
    2
    ，求函数y=f（x）的单调增区间．
    （Ⅲ）设g（x）=-4cos2x-sinx+m，若对任意x1∈R，总是存在x2∈[0，
    π
    2
    ]，使得f（x1）≥g（x2），求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=
    		2
    cosxsin（x+
    π
    4
    ）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及最大值；
    （Ⅱ）写出函数f（x）在[0，π]上的单调区间．

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    在我市2015年“创建文明城市”知识竞赛中，考评组从中抽取200份试卷进行分析，其分数的频率分布直方图如图所示，则分数在区间[60，70）上的人数大约有
     
    人．

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