Question

19．“实数m=-$\frac{1}{2}$”是“直线l₁：x+2my-3=0和直线l₂：（3m+1）x-my-1=0相互平行”的  （　　）

• A． 充要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充分不必要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据充分条件和必要条件的定义结合直线平行的等价条件，进行判断即可．

解答 解：当m=0时，两直线分别为x=3和x=1，此时两直线不重合，故m=0时平行，
若m≠0两直线平行，则等价为$\frac{3m+1}{1}$=$\frac{-m}{2m}$≠$\frac{-1}{-3}$，
即m=-$\frac{1}{2}$，
则“实数m=-$\frac{1}{2}$”是“直线l₁：x+2my-1=0和直线l₂：（3m+1）x-my-1=0”相互平行的充分不必要条件，
故选：C．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线平行的等价条件是解决本题的关键．