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【题目】1)已知动点P与两定点F1(﹣10)、F210)的连线的斜率之积为,求动点P的轨迹方程.

2)已知双曲线的渐近线方程为y±x,且与椭圆1有公共焦点,求此双曲线的标准方程.

【答案】(1)x≠±1);(2)

【解析】

(1)设为所求轨迹上任意一点,由已知列式,化简得答案;(2)依题意设所求切线方程为,由椭圆方程求得,再由渐近线方程可得,结合隐含条件求得的值,则双曲线的标准方程可求.

(1)设Pxy)为所求轨迹上任意一点,依题意,

x≠±1),

x≠±1).

∴动点P的轨迹方程为x≠±1);

(2)依题意设所求切线方程为a>0,b>0).

∵椭圆1的焦点坐标为(,0)和(),

∴双曲线的半焦距为c

又由题意知,,即a2=4b2

a2+b2c2=5,得a2=4,b2=1.

∴所求双曲线的标准方程为

练习册系列答案
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【题目】当曲线与直线有两个相异的交点时,实数的取值范围是 ( )

A. B. C. D.

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【题目】商品的销售价格与销售量密切相关,为更精准地为商品确定最终售价,商家对商品A按以下单价进行试售,得到如下数据:

单价x(元)

15

16

17

18

19

销量y(件)

60

58

55

53

49

1)求销量y关于x的线性回归方程;

2)预计今后的销售中,销量与单价服从(1)中的线性回归方程,已知每件商品A的成本是10元,为了获得最大利润,商品A的单价应定为多少元?(结果保留整数)

(附:.(15×60+16×58+17×55+18×53+19×494648152+162+172+182+1921455

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【题目】如图的折线图是某公司20181月至12月份的收入与支出数据,若从6月至11月这6个月中任意选2个月的数据进行分析,则这2个月的利润(利润=收入﹣支出)都不高于40万的概率为(   )

A.B.C.D.

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【题目】已知三个村庄ABC构成一个三角形,且AB=5千米,BC=12千米,AC=13千米.为了方便市民生活,现在ABC内任取一点M建一大型生活超市,则MABC的距离都不小于2千米的概率为

A. B. C. D.

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【题目】F是抛物线y24x的焦点,MPQ是抛物线上三个不同的动点,直线PM过点FMQOP,直线QPMO交于点N.记点MPQ的纵坐标分别为y0y1y2

1)证明:y0y1y2

2)证明:点N的横坐标为定值.

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【题目】某公司为了提高利润,从2012年至2018年每年对生产环节的改进进行投资,投资金额与年利润增长的数据如下表:

年 份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

投资金额(万元)

4.5

5.0

5.5

6.0

6.5

7.0

7.5

年利润增长(万元)

6.0

7.0

7.4

8.1

8.9

9.6

11.1

(1)请用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程;如果2019年该公司计划对生产环节的改进的投资金额是8万元,估计该公司在该年的年利润增长是多少?(结果保留2位小数)

(2)现从2012—2018年这7年中抽取2年进行调查,记=年利润增长-投资金额,求这两年都是>2(万元)的概率.

参考公式:回归方程中,

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【题目】已知定义在上的偶函数,满足,且在区间上是增函数,

①函数的一个周期为4;

②直线是函数图象的一条对称轴;

③函数上单调递增,在上单调递减;

④函数内有25个零点;

其中正确的命题序号是_____(注:把你认为正确的命题序号都填上)

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【题目】某竞赛的题库系统有60%的自然科学类题目,40%的文化生活类题目(假设题库中的题目总数非常大),参赛者需从题库中抽取3个题目作答,有两种抽取方法:方法一是直接从题库中随机抽取3个题目;方法二是先在题库中按照题目类型用分层抽样的方法抽取10个题目作为样本,再从这10个题目中任意抽取3个题目.

(1)两种方法抽取的3个题目中,恰好有1个自然科学类题目和2个文化生活类题目的概率是否相同?若相同,说明理由;若不同,分别计算出两种抽取方法对应的概率.

(2)已知某参赛者抽取的3个题目恰好有1个自然科学类题目和2个文化生活类题目,且该参赛者答对自然科学类题目的概率为,答对文化生活类题目的概率为.设该参赛者答对的题目数为X,求X的分布列和数学期望.

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