Question

对于每个自然数n，抛物线y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1与x轴交于A_n，B_n两点，以|A_nB_n|表示该两点的距离，则|A₁B₁|+|A₂B₂|+…+|A₁₉₉₂B₁₉₉₂|的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先确定A_n，B_n的坐标，求出|A_nB_n|=，再利用累加法，即可求得结论．
解答：解：∵y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1=（nx-1）[（n+1）x-1]，
∴由y=0得x=或x=
∴A_n（，0），B_n（，0），
∴|A_nB_n|=
∴|A₁B₁|+|A₂B₂|+…+|A₁₉₉₂B₁₉₉₂|=（1-）+…+（-）=1-=
故选B．
点评：本题考查数列与函数的综合，考查学生分析问题与转化求解的能力，难点在于明确|A_nB_n|=，属于中档题．