Question

【题目】大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位： ）与其耗氧量单位数之间的关系可以表示为函数，其中为常数，已知一条鲑鱼在静止时的耗氧量为100个单位；而当它的游速为时，其耗氧量为2700个单位.

（1）求出游速与其耗氧量单位数之间的函数解析式；

（2）求当一条鲑鱼的游速不高于时，其耗氧量至多需要多少个单位？

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）24300

【解析】试题分析 ：（1）由，可得， .

（2）由题，解得： ，故其耗氧量至多需要24300个单位.

试题解析：（1）由题意，得，

解得： ， .

∴游速与其耗氧量单位数之间的函数解析式为.

（2）由题意，有，即，

∴

由对数函数的单调性，有，解得： ，

∴当一条鲑鱼的游速不高于时，其耗氧量至多需要24300个单位.

点晴:解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分：①读不懂实际背景，不能将实际问题转化为函数模型．②对涉及的相关公式，记忆错误．③在求解的过程中计算错误.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解．含有绝对值的问题突破口在于分段去绝对值，分段后在各段讨论最值的情况.