Question

20．在△ABC中，BC=2，BC边上的高为$\sqrt{3}$，则∠BAC的范围为（　　）

• A． （0，$\frac{π}{6}$]
• B． [$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$]
• C． （0，$\frac{π}{3}$]
• D． [$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]

Answer 1

分析 设BC边的中垂线交直线L于A'，作三角形A'BC的外接圆O，根据三角形外角定理，及圆周角定理的推论即可得到∠BAC的范围．

解答 解：顶点A的轨迹是一条与BC边平行且到BC边距离为$\sqrt{3}$的直线L．
设BC边的中垂线交直线L于A'，连接A'B，A'C．
三角形A'BC是等边三角形，且符合题设．则∠BA'C=$\frac{π}{3}$．
作三角形A'BC的外接圆O．
在直线L上任取一点M，连接MB、MC．设MB与圆O交于N点，连接CN．
因为同弧上的圆周角相等，三角形外角大于不相邻的内角知：
∠BMC＜∠BNC=∠BA'C=$\frac{π}{3}$所以∠BAC的取值范围是（0，$\frac{π}{3}$]．
故选：C．

点评 本题考查的知识点是圆周角定理的推论及三角形外角的性质，其中作BC边的中垂线交直线L于A'，作三角形A'BC的外接圆O，为圆周角定理的使用创造条件是解答本题的关键，属于中档题．