已知函数,.
(1)求函数的最小正周期和单调增区间;
(2)求函数在区间上的最小值和最大值;
(3)若,求使的取值范围.
(1)函数的单调增区间是(),最小正周期为;
(2)在区间上的最小值是,最大值是;
(3)使的取值范围是
解析试题分析:(1)先对函数利用三角恒等变换公式进行化简,再利用周期公式求周期;根据化简后的三角函数解析式,令,从中解出x的取值范围,即可得到函数的单调递减区间;
(3)由得出的取值范围,然后再由正弦函数的性质求出的取值范围,.
(3)由得出的取值范围,然后再由正弦函数的性质求出中的取值范围,两者取交集即可得到取值范围.
(1)函数的最小正周期为.
令()得,
().
所以函数的单调增区间是().
(2)因为,所以.
所以.
所以.
所以.
所以函数在区间上的最小值是,最大值是.
(3) 因为,所以.
由得,,
所以.
所以或.
所以或.
当时,使的取值范围是.
考点:正弦函数的性质及其应用
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入的部分数据如下表:
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数f(x)=2cosxsin(x+)-sin2x+sinxcosx.
(1)求函数f(x)的单调递减区间;
(2)将函数f(x)的图象沿x轴向右平移m个单位后的图象关于直线x=对称,求m的最小正值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,某污水处理厂要在一正方形污水处理池内修建一个三角形隔离区以投放净化物质,其形状为三角形,其中位于边上,位于边上.已知米,,设,记,当越大,则污水净化效果越好.
(1)求关于的函数解析式,并求定义域;
(2)求最大值,并指出等号成立条件?
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