Question

（2012•安徽模拟）不等式3x²-2x-1＜0成立的一个必要不充分条件是（　　）

• A．（-

  1

  3

  ，1）
• B．（-∞，-

  1

  3

  ）U（1，+∞）
• C．（-

  1

  3

  ，0）
• D．（-1，1）

Answer 1

分析：根据一元二次不等式的解法，可得3x²-2x-1＜0的解集为{x|-

1

3

＜x＜1}，进而依次分析选项，判断选项所给的不等式与-

1

3

＜x＜1的关系，可判断

解答：解：对于不等式3x²-2x-1＜0，解可得-

1

3

＜x＜1，即3x²-2x-1＜0的解集为{x|-

1

3

＜x＜1}，
根据题意，分析选项可得，
A中，当-

1

3

＜x＜1时，必有3x²-2x-1＜0成立，若有3x²-2x-1＜0成立，则-

1

3

＜x＜1一定成立，即-

1

3

＜x＜1是“3x²-2x-1＜0”成立的充分必要条件；
B中，当x＜-

1

3

或x＞1时，3x²-2x-1＜0不成立，反之若有3x²-2x-1＜0成立，则必有x＞1或x＜-

1

3

不成立，即x＞1或x＜-

1

3

是“3x²-2x-1＜0”成立的既不充分也不必要条件；
C中，当-

1

3

＜x＜0时，3x²-2x-1＜0一定成立，反之若有3x²-2x-1＜0成立，则-

1

3

＜x＜0不一定成立，如x=

1

2

时，即-

1

3

＜x＜0是3x²-2x-1＜0成立充分不必要条件；
D中，当-1＜x＜1时，3x²-2x-1＜0不一定成立，反之若有3x²-2x-1＜0成立，则-1＜x＜0一定成立，即-1＜x＜0是3x²-2x-1＜0成立的必要不充分条件；
故选D．

点评：本题考查充分、必要条件的判断，涉及一元二次不等式的解法；解题的关键要掌握充分、必要条件定义．