Question

下列四个命题：(1)函数在时是增函数，也是增函数，所以是增函数；(2)若函数与轴没有交点，则且；(3)的递增区间为；(4)和表示相等函数。

其中正确命题的个数是(    )

A．0                B．1                C．2                D．3

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

试题分析：对于命题逐一的进行分析

①举一个例子y=-，当x＜0时，函数为增函数，当x＞0时，函数为增函数，但是在x≠0时，函数不单调，所以错误；

②由若函数f（x）=ax²+bx+2与x轴没有交点，则b²-8a＜0且a＞0，或者b²-8a＜0且a＜0，或者a=b=0；所以此命题错；

③当x≥0时，y=x²-2x-3，为对称轴为直线x=1的开口向上的抛物线，所以[1，+∞）为函数的增区间；当x＜0时，y=x²+2x-3，为对称轴为直线x=-1的开口向上的抛物线，所以[-1，0]为增区间，综上，y=x²-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）和[-1，0]，故③不正确；

④因为y=1+x和=|1+x|表示的函数的解析式不同，故命题不正确．

故答案为A

考点：本试题主要是考查了函数单调性和函数概念，以及图像与x轴交点问题的运用。

点评：此题是一道综合题，要求学生掌握函数单调性的判断与证明和二次函数的性质，判断两个函数是否为同一函数，会利用举反例的方法说明一个命题是假命题．