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    焦距为4且过点（
    		3
    ，0）的双曲线的标准方程是
    x2
    3
    -
    y2
    1
    =1
    x2
    3
    -
    y2
    1
    =1
    ．
    分析：由已知，焦点在x轴上，且（
    		3
    ，0）为右顶点，a=
    		3
    ． 又焦距2c=4，求出b后，再写出标准方程即可．
    解答：解：因为双曲线过点（
    		3
    ，0），所以焦点在x轴上，且（
    		3
    ，0）为右顶点，∴a=
    		3
    ．又焦距2c=4，c=2，
    ∴b2=c2-a2=1
    双曲线的标准方程是 
    x2
    3
    -
    y2
    1
    =1    ．
    故答案为：
    x2
    3
    -
    y2
    1
    =1    ．
    点评：本题考查双曲线的简单几何性质、标准方程求解．属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网给定椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），称圆心在坐标原点O，半径为
    		a2+b2
    的圆是椭圆C的“伴随圆”．
    （1）若椭圆C过点(
    		5
    ，0)    ，且焦距为4，求“伴随圆”的方程；
    （2）如果直线x+y=3
    		2
    与椭圆C的“伴随圆”有且只有一个交点，那么请你画出动点Q（a，b）轨迹的大致图形；
    （3）已知椭圆C的两个焦点分别是F1（-
    		2
    ，0）、F2（
    		2
    ，0），椭圆C上一动点M1满足|
    M1F1
    |+|
    M1F
    2    |=2
    		3
    ．设点P是椭圆C的“伴随圆”上的动点，过点P作直线l1、l2使得l1、l2与椭圆C都各只有一个交点，且l1、l2分别交其“伴随圆”于点M、N．当P为“伴随圆”与y轴正半轴的交点时，求l1与l2的方程，并求线段|
    MN
    |    的长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•南京二模）已知F为椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的右焦点，直线l过点F且与双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的两条渐进线l1，l2分别交于点M，N，与椭圆交于点A，B．
    （Ⅰ）若∠MON=
    π
    3
    ，双曲线的焦距为4．求椭圆方程．
    （Ⅱ）若
    OM
    •
    MN
    =0    （O为坐标原点），
    FA
    =
    1
    3
    AN
    ，求椭圆的离心率e．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的焦距为2
    		5
    ，且过点（-3，2），⊙O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙M的方程为（x-8）2+（y-6）2=4，过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB，切点为A、B．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若直线PA与⊙M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；
    （3）求
    OA
    •
    OB
    的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    焦距为4且过点（
    		3
    ，0）的双曲线的标准方程是______．

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