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【题目】下列命题中 ①若loga3>logb3,则a>b;
②函数f(x)=x2﹣2x+3,x∈[0,+∞)的值域为[2,+∞);
③设g(x)是定义在区间[a,b]上的连续函数.若g(a)=g(b)>0,则函数g(x)无零点;
④函数 既是奇函数又是减函数.
其中正确的命题有

【答案】②④
【解析】解:若loga3>logb3>0,则a<b,故①错误;

函数f(x)=x2﹣2x+3的图象开口朝上,且以直线x=1为对称轴,

当x=1时,函数取最小值2,无最大值,故函数f(x)=x2﹣2x+3,x∈[0,+∞)的值域为[2,+∞);

故②正确;

g(x)是定义在区间[a,b]上的连续函数.若g(a)=g(b)>0,

则函数g(x)可能存在零点;

故③错误;

满足h(﹣x)=﹣h(x),故h(x)为奇函数,

又由 =﹣ex<0恒成立,故h(x)为减函数

故④正确;

所以答案是:②④.

【考点精析】本题主要考查了命题的真假判断与应用的相关知识点,需要掌握两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系才能正确解答此题.

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