Question

（2013•沈阳二模）在一次数学测验后，班级学委对选答题的选题情况进行统计，如下表：

	平面几何选讲	极坐标与参数方程	不等式选讲	合计
男同学（人数）	12	4	6	22
女同学（人数）	0	8	12	20
合计	12	12	18	42

（1）在统计结果中，如果把平面几何选讲和极坐标与参数方程称为几何类，把不等式选讲称为代数类，我们可以得到如下2×2列联表：

	几何类	代数类	合计
男同学（人数）	16	6	22
女同学（人数）	8	12	20
合计	24	18	42

据此统计你是否认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关，若有关，你有多大的把握？
（2）在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈．已知这名学委和两名数学科代表都在选做“不等式选讲”的同学中．
①求在这名学委被选中的条件下，两名数学科代表也被选中的概率；
②记抽取到数学科代表的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．
下面临界值表仅供参考：

P（x2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析：（1）根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到所求的值所处的位置，得到百分数．
（2）①令事件A为“这名学委被抽取到”；事件B为“两名数学科代表被抽到”，利用条件概率求得两名数学科代表也被选中的概率，
②记抽取到数学科代表的人数为X，由题X的可能值有0，1，2．依次求出相应的概率求分布列，再求期望即可．

解答：解：（1）由题X²=

42×(16×12-8×6)2

24×18×20×22

=

252

55

≈4.582＞3.841．
所以，据此统计有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关．…4 分
（2）由题可知在“不等式选讲”的18位同学中，要选取3位同学．…（6分）
①令事件A为“这名学委被抽取到”；事件B为“两名数学科代表被抽到”，
则P（A∩B）=

C 3 3

C 3 18

，P（A）=

C 2 17

C 3 18

．
所以P（B|A）=

P(A∩B)

P(A)

=

C 3 3

C 3 17

=

2

17×16

=

1

136

．…（8分）
②由题X的可能值有0，1，2．依题P（X=0）=

C 3 16

C 3 18

=

35

51

；P（X=1）=

C 2 16 C 2 2

C 3 18

=

5

17

；
P（X=0）=

C 1 16 C 2 2

C 3 18

=

1

51

．…（10分）
从而X的分布列为：

X	0	1	2
P	35 51	5 17	1 51

…（11分）
于是EX=0×

35

51

+1×

5

17

+2×

1

51

=

1

3

．…（12分）

点评：本题考查离散型随机变量及其分布列、独立性检验的应用，考查根据列联表做出观测值，根据所给的临界值表进行比较，本题是一个基础题．