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    判断下列函数的奇偶性：

    （1）f(x)=lg(1-sinx)+lg(1+sinx)；

    （2）f(x)=sin|x|+|sinx|。

     

    答案：
    解析：

    		（1）因为函数f(x)=lg(1-sinx)+lg(1+sinx)的定义域为，kÎZ，且(-x)=lg[1-sin(-x)]+lg[1+sin(-x)]=lg(1+sinx)+lg(1-sinx)=f(x)，

    所以，函数f(x)=lg(1-sinx)+lg(1+sinx)是偶函数。

    （2）函数的定义域为(-¥，+¥)，且f(-x)=sin|-x|+|sin(-x)|=sin|x|+|-sinx|=sin|x|+|sinx|=f(x)，所以，函数f(x)=sin|x|+|sinx|是偶函数。

     


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    ；
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    		1+x2
    -x)
     
    ；
    （C）f(x)=
    1+sinx-cosx
    1+sinx+cosx
     
    ；
    （D）f(x)=
    x
    ax-1
    +
    x
    2
    ，（a＞0，a≠0）
     
    ．

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    ；
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    		1+sin2x
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    （1）f(x)=
    		1-x2
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    ；  （2）f（x）=x2-|x-a|+2（a∈R）．

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    判断下列函数的奇偶性，并证明：
    （1）f(x)=x+
    1x
               （2）f（x）=x4-1．

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