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    设集合D={平面向量}，定义在D上的映射f，满足对任意x∈D，均有f（x）=λx（λ∈R且λ≠0）．若|a|=|b|且a、b不共线，则〔f（a）-f（b）〕•（a+b）=
     
    ；若A（1，2），B（3，6），C（4，8），且f
    (BC
    )=
    AB
    ，则λ=
     
    ．
    分析：根据题目中所给的对应法则，写出〔f（a）-f（b）〕•（a+b）对应的结果，提出公因式，由|a|=|b|得到结果为0，写出两个向量的坐标，根据坐标得到两个向量的数乘关系，得到结果．
    解答：解：∵均有f（x）=λx（λ∈R且λ≠0）．
    ∴〔f（a）-f（b）〕•（a+b）=
    (λ
    a
    -λ
    b)•
    (
    a
    +
    b)
    =
    λ(
    a
    2    -
    b
    2    )
    ∵|a|=|b|且a、b不共线，
    ∴〔f（a）-f（b）〕•（a+b）=0，
    ∵f(
    BC)
    =
    AB
    ，
    A（1，2），B（3，6），C（4，8），
    ∴
    AB
    =2
    BC

    ∴f(
    BC)
    =λ
    BC
    =
    AB
    ，
    λ=2
    故答案为：0；2．
    点评：通过向量的坐标表示实现向量问题代数化，注意与方程、函数等知识的联系，一般的向量问题的处理有两种思路，一种是纯向量式的，另一种是坐标式，两者互相补充．
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    a
    |=|
    b
    |且
    a
    、
    b
    不共线，则（f（
    a
    ）-f（
    b
    ））•（
    a
    +
    b
    ）=
     
    ；若A（1，2），B（3，6），C（4，8），且f（
    BC
    ）=
    AB
    ，则λ=
     
    ．

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