Question

【题目】如图是一个以A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面为ABC，已知A1B1＝B1C1＝2，∠A1B1C1＝90°，AA1＝4，BB1＝3，CC1＝2，求：

(Ⅰ)该几何体的体积；

(Ⅱ)截面ABC的面积．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）6；（Ⅱ）.

【解析】分析：（Ⅰ）过C作平行于A1B1C1的截面A2B2C，交AA1，BB1分别于点A2，B2.由题意可知B2C⊥平面ABB2A2，据此可得V＝+＝6 ，

（Ⅱ）在△ABC中，由题意可得，据此可得.

详解：（Ⅰ）过C作平行于A1B1C1的截面A2B2C，交AA1，BB1分别于点A2，B2.

由直三棱柱性质及∠A1B1C1＝90°可知B2C⊥平面ABB2A2，

则该几何体的体积V＝

＝×2×2×2＋××(1＋2)×2×2＝6 ，

（Ⅱ）在△ABC中，AB＝＝，

BC＝＝，

AC＝＝2.

则S△ABC＝×2×＝