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如图甲,在透明塑料制成的长方体ABCD—A1B1C1D1容器内灌进一些水,固定容器底面一边BC于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四个说法:

①水的部分始终呈棱柱状;                ②水面四边形EFGH的面积不改变;

③棱A1D1始终与水面EFGH平行;           ④当容器倾斜如图乙时,BE·BF是定值

其中正确说法是                                          (    )

A.①②③             B.①③           C.①②③④       D.①③④

 

【答案】

D

【解析】解:对于命题1,由于BC固定,所以倾斜的过程中,始终有AD//EH//FG//BC

且平面AEFB//平面DHGC,故水的部分始终呈现棱柱状,(三棱柱、四棱柱、五棱柱)且BC为棱柱的一条侧棱,命题1正确。

对于命题2,当水是四棱柱或者五棱柱时,水面面积与上下底面面积相等,当水是三棱柱时,则水面的面积可能变大,也可能变小,故2不正确

对于命题3,是正确的,由于A1D1//AD//CB,S所以结果正确,

对于命题4,是正确的,由水的体积的不变性得证。

 

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8、如图甲,在透明塑料制成的长方体ABCD-A1B1C1D1容器内灌进一些水,固定容器底面一边BC于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四个命题:
①水的部分始终呈棱柱状;
②水面四边形EFGH的面积不改变;
③棱A1D1始终与水面EFGH平行;
④当容器倾斜如图乙时,EF•BF是定值.
其中正确命题的序号是
①③④

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年内蒙古乌兰察布市集宁一中高一(上)期末数学试卷(解析版) 题型:填空题

如图甲,在透明塑料制成的长方体ABCD-A1B1C1D1容器内灌进一些水,固定容器底面一边BC于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四个命题:
①水的部分始终呈棱柱状;
②水面四边形EFGH的面积不改变;
③棱A1D1始终与水面EFGH平行;
④当容器倾斜如图乙时,EF•BF是定值.
其中正确命题的序号是   

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年海南省嘉积中学高一(上)教学质量检测数学试卷(三)(B卷)(解析版) 题型:填空题

如图甲,在透明塑料制成的长方体ABCD-A1B1C1D1容器内灌进一些水,固定容器底面一边BC于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四个命题:
①水的部分始终呈棱柱状;
②水面四边形EFGH的面积不改变;
③棱A1D1始终与水面EFGH平行;
④当容器倾斜如图乙时,EF•BF是定值.
其中正确命题的序号是   

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如图甲,在透明塑料制成的长方体ABCD-A1B1C1D1容器内灌进一些水,固定容器底面一边BC于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四个命题:
①水的部分始终呈棱柱状;
②水面四边形EFGH的面积不改变;
③棱A1D1始终与水面EFGH平行;
④当容器倾斜如图乙时,EF•BF是定值.
其中正确命题的序号是   

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