分析 作出不等式对应的平面区域,利用目标函数z=4ax+by(a>0,b>0)的最大值是8,确定a,b之间的关系,利用目标函数的几何意义确定函数的最小值.
解答 解:作出不等式对应的平面区域如图:
由z=4ax+by(a>0,b>0),
得y=-$\frac{4a}{b}$x+$\frac{z}{b}$,
平移直线y=-$\frac{4a}{b}$x+$\frac{z}{b}$,由图象可知当直线y=-$\frac{4a}{b}$x+$\frac{z}{b}$经过点A时,直线y=-$\frac{4a}{b}$x+$\frac{z}{b}$的截距最大,此时最大值8,
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2=0}\\{8x-y-4=0}\end{array}\right.$,
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=4}\end{array}\right.$,即A(1,4),
代入目标函数得4a+4b=8,即a+b=2,a2+b2的几何意义为直线上点到圆的距离的平方,
则圆心到直线的距离d=$\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$,
则a2+b2的最小值为d2=2;
故答案为:2.
点评 本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义,确定a,b的关系是解决本题的关键.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 若a>b,则ac2>bc2 | B. | 若a>b,则a2>b2 | ||
C. | 若a>b,c>d,则ac>bd | D. | 若a>b,c<d,则a-c>b-d |
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A. | 关于直线x=$\frac{π}{4}$对称 | B. | 关于点($\frac{3π}{16}$,0)对称 | ||
C. | 关于直线x=$\frac{3π}{16}$对称 | D. | 关于点($\frac{π}{16}$,0)对称 |
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