Question

【题目】已知函数f（x）= 且x＞0）．若存在实数p，q（p＜q），使得f（x）≤0的解集恰好为[p，q]，则a的取值范围是（ ）
A.（0， ]
B.（一∞， ]
C.（0， ）
D.（一∞， ）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：当a=0时，f（x）=﹣e﹣x＜0，则不存在f（x）≤0的解集恰为[p，q]， 当a＜0时，f（x）＜0，此时函数f（x）单调递增，则不存在f（x）≤0的解集恰为[p，q]，
当a＞0时，由f（x）≤0得 ≤e﹣x ，
当x＞0时，不等式等价为a≤ ，
设g（x）= ，
则g′（x）= ，
当x＞1时，g′（x）＜0，
当0＜x＜1时，g′（x）＞0，
即当x=1时，g（x）取得极大值，同时也是最大值g（1）= ，
∴若存在实数p，q，使得f（x）≥0的解集恰为[p，q]，
则必有a＜ ，
即0＜a＜ ，
故选：C．