练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    15．如图，在正方体中ABCD-A1B1C1D1，E、F分别为AB，AA1的中点．求证：
    （1）EF∥D1C；
    （2）CE，D1F，DA三线共点．

    分析 （1）利用公理4，即可证明EF∥D1C；
    （2）D1F与CE相交，证明D1F与CE的交点必在DA上，即可证明CE，D1F，DA三线共点．

    解答 证明：（1）连接A1B，则EF∥A1B，A1B∥D1C，∴EF∥D1C．
    （2）∵面AA1D1D∩面ABCD=DA，且$EF∥{D_1}C，EF=\frac{1}{2}{D_1}C$．
    ∴D1F与CE相交．
    又D1F?面AA1D1D，CE?面ABCD．
    ∴D1F与CE的交点必在DA上，
    ∴CE，D1F，DA三线共点．

    点评 本题考查平面的基本性质，考查学生分析解决问题的能力，正确运用平面的基本性质是关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=BC=1，AB=$\sqrt{2}$，F是BC的中点．
    （Ⅰ）求证：DA⊥平面PAC
    （Ⅱ）PD的中点为G，求证：CG∥平面PAF
    （Ⅲ）求三棱锥A-CDG的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．数列{an}是公比为q（q＞1）的等比数列，其前n项和为Sn．已知S3=7，且3a2是a1+3与a3+4的等差数列．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
    （Ⅱ）设bn=$\frac{1}{lo{g}_{2}{a}_{n+1}}$，cn=bn（bn+1-bn+2），求数列{cn}的前n项和Tn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．如图的程序框图所描述的算法，若输入m=209，n=121，则输出的m的值为（　　）
    A．0B．11C．22D．88

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知函数①y=2x；②y=log2x；③y=x-1；④y=$\sqrt{x}$，则下列函数图象（在第一象限部分）从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是（　　）
    A．②①③④B．②③①④C．④①③②D．④③①②

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{b}$|=1，
    （1）若|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2，试求$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角的余弦值．
    （2）若对一切实数x，|$\overrightarrow{a}$+x$\overrightarrow{b}$|≥|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|恒成立，求$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2-（2a+1）x
    （1）当a＞0时，讨论函数g（x）的单调性；
    （2）设斜率为k的直线与函数f（x）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，其中x1＜x2，证明$\frac{1}{{x}_{2}}＜k＜\frac{1}{{x}_{1}}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．不等式ax2+ax-4＜0的解集为R，则a的取值范围是（-16，0]．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．已知tanα=$\sqrt{2}$，cos（α+β）=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，且α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），则tanβ=2$\sqrt{2}$；2α+β=π．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案