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    在△ABC中，已知D是AB边上一点，若
    AB
    =4
    DB
    ，
    CD
    =
    1
    4
    CA
    +λ
    CB
    (λ∈R)    ，则λ的值为（　　）
    分析：根据向量减法法则，得
    AB
    =
    CB
    -
    CA
    ，
    DB
    =
    CB
    -
    CD
    ．结合已知条件，化简整理得
    CD
    =
    1
    4
    CA
    +
    3
    4
    CB
    ，再比较系数即可得到本题的答案．
    解答：解：∵
    AB
    =
    CB
    -
    CA
    ，
    DB
    =
    CB
    -
    CD

    ∴
    AB
    =4
    DB
    即（
    CB
    -
    CA
    ）=4（
    CB
    -
    CD
    ）
    化简，得
    CD
    =
    1
    4
    CA
    +
    3
    4
    CB

    结合
    CD
    =
    1
    4
    CA
    +λ
    CB
    (λ∈R)    ，得λ=
    3
    4

    故选B
    点评：本题给出三角形一边的四等分点，将一个向量用另外两个向量线性表示，考查了向量减法法则和平面向量基本定理等知识，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知D是AB边上一点，若
    AD
    =2
    DB
    ，
    CD
    =
    1
    3
    CA
    +λ
    CB
    ，则λ=（　　）
    A、
    2
    3
    B、
    1
    3
    C、-
    1
    3
    D、-
    2
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知D是AB边上一点，
    AD
    =3
    DB
    ，
    CD
    =
    CA
    +λ
    CB
    ，则λ=
    3
    4
    3
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知D是AB边上一点，
    AD
    =2
    DB
    ，
    CD
    =
    1
    3
    CA
    +λ
    CB
    ，则实数λ=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知D是BC上的点，且CD=2BD．设
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，则
    AD
    =
    2
    3
    a
    +
    1
    3
    b
    2
    3
    a
    +
    1
    3
    b
    ．（用a，b表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•临沂二模）在△ABC中，已知D是边AB上的一点，若
    AD
    =2
    DB
    ，
    CD
    =
    1
    3
    CA
    +λ
    CB
    ，则λ=（　　）

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