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如图所示,

    试用关于x、y的不等式组表示图中阴影部分所示的平面区域_______________.

思路点拨:本题要写出对应图形如何用相应的不等式表示出来,只要在对应的平面区域中任取一个点,将其坐标分别代入对应的直线的一般式方程的左边的代数式中去,判断其符号即可写出相应的不等式组.

由所给的图形可以看到,点(-1,0)在相应的平面区域内,把点(-1,0)的坐标分别代入y-x、x+2y-4、y+2中,使得y-x>0,x+2y-4<0,x+2>0,同时注意相应平面的区域是否包括边界在内,故图中阴影部分所示的平面区域用不等式组表示为

答案:

[一通百通]对于二元一次不等式Ax+By+C>0(或Ax+By+C<0)所表示的平面区域问题,在解决过程中只要能够抓住一个特殊点相对于对应直线的位置,并将相应的点的坐标代入Ax+By+C中,注意判断其符号,从而将其所表示的平面区域确定.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

为改善行人过马路难的问题,市政府决定在如图所示的矩形区域ABCD(AB=60米,AD=104米)内修建一座过街天桥,天桥的高GM与HN均为4
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米,∠GEM=∠HFN=
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,AE,EG,HF,FC的造价均为每米1万元,GH的造价为每米2万元,设MN与AB所成的角为α(α∈[0,
π
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]),天桥的总造价(由AE,EG,GH,HF,FC五段构成,GM与HN忽略不计)为W万元.
(1)试用α表示GH的长;
(2)求W关于α的函数关系式;
(3)求W的最小值及相应的角α.

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年江苏省盐城市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

为改善行人过马路难的问题,市政府决定在如图所示的矩形区域ABCD(AB=60米,AD=104米)内修建一座过街天桥,天桥的高GM与HN均为米,,AE,EG,HF,FC的造价均为每米1万元,GH的造价为每米2万元,设MN与AB所成的角为α(α∈[0,]),天桥的总造价(由AE,EG,GH,HF,FC五段构成,GM与HN忽略不计)为W万元.
(1)试用α表示GH的长;
(2)求W关于α的函数关系式;
(3)求W的最小值及相应的角α.

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年江苏省盐城市高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

为改善行人过马路难的问题,市政府决定在如图所示的矩形区域ABCD(AB=60米,AD=104米)内修建一座过街天桥,天桥的高GM与HN均为米,,AE,EG,HF,FC的造价均为每米1万元,GH的造价为每米2万元,设MN与AB所成的角为α(α∈[0,]),天桥的总造价(由AE,EG,GH,HF,FC五段构成,GM与HN忽略不计)为W万元.
(1)试用α表示GH的长;
(2)求W关于α的函数关系式;
(3)求W的最小值及相应的角α.

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