【题目】某市为了解社区群众体育活动的开展情况，拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个行政区抽出6个社区进行调查.已知A，B，C行政区中分别有12，18，6个社区.
（1）求从A,B,C三个行政区中分别抽取的社区个数；
（2）若从抽得的6个社区中随机的抽取2个进行调查结果的对比，求抽取的2个社区中至少有一个来自A行政区的概率.
【答案】(1)2，3，1(2)
【解析】
试题
(1)根据分层抽样的原理,在抽样的过程中保持每个个体被抽到的概率相等,按照人数的比列把抽样的人数分到相应的层,则有
,即可求出每层应该抽取的人数.
(2)首先对抽取的6个社区进行编号
,
,
,则列出从6个社区中选取两个的所有基本事件数为15,在所有的基本事件中找出满足至少有一个来自A社区的基本事件数为9,再根据古典概型的概率计算公式可以得到该事件的概率为
.
试题解析：
（1）社区总数为12＋18＋6＝36，样本容量与总体中的个体数比为
所以从
，
，
三个行政区中应分别抽取的社区个数为2，3，1． 4分
（2）设为在行政区中抽得的2个社区，为在B行政区中抽得的3个社区，为在行政区中抽得的社区，在这6个社区中随机抽取2个，全部可能的结果有
共有15种． 7分
设事件“抽取的2个社区至少有1个来自
行政区”为事件
，则事件所包含的
所有可能的结果有：
共有9种， 10分
以这2个社区中至少有1个来自
行政区的概率为
12分
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【题目】如图，长为
，宽为
的矩形纸片
中，
为边
的中点，将
沿直线
翻转
（
平面），若
为线段
的中点，则在
翻转过程中，下列说法错误的是（ ）
A. 
平面
B. 异面直线
与
所成角是定值
C. 三棱锥
体积的最大值是
D. 一定存在某个位置，使
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【题目】如图所示的矩形ABCD中，AB=
AD=2，点E为AD边上异于A，D两点的动点，且EF//AB，G为线段ED的中点，现沿EF将四边形CDEF折起，使得AE与CF的夹角为60°，连接BD，FD．
(1)探究：在线段EF上是否存在一点M，使得GM//平面BDF，若存在，说明点M的位置，若不存在，请说明理由；
(2)求三棱锥G—BDF的体积的最大值，并计算此时DE的长度．
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【题目】李先生的网店经营坚果类食品，一年中各月份的收入、支出（单位：百元）情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（ ）
A. 2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同
B. 支出最高值与支出最低值的比是
C. 第三季度平均收入为5000元
D. 利润最高的月份是2月份
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【题目】已知椭圆
的离心率为
，点A为椭圆的右顶点，点B为椭圆的上顶点，点F为椭圆的左焦点，且
的面积是
．
Ⅰ.求椭圆C的方程；
Ⅱ.设直线
与椭圆C交于P、Q两点，点P关于x轴的对称点为
（与
不重合），则直线
与x轴交于点H，求
面积的取值范围．
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【题目】已知椭圆
的离心率
，其左、右顶点分别为点
，且点
关于直线
对称的点在直线
上.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若点
在椭圆上，点
在圆
上，且
都在第一象限，
轴，若直线
与
轴的交点分别为
，判断
是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，说明理由.
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【题目】在直角坐标系平面
上的一列点
，
，…，
，记为
，若由
构成的数列
满足
，
，其中
为与
轴正方向相同的单位向量，则称为
点列.
（1）判断
，
，
，…，
，是否为点列，并说明理由；
（2）若为点列.且点
在点
的右上方，（即
）任取其中连续三点
，
，
判断
的形状（锐角三角形，直角三角形，钝角三角形），并给予证明；
（3）若为点列，正整数
，满足
.求证：
.
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【题目】在如图所示的几何体中，四边形
为正方形，
平面，
，
，
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求
与平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱
上是否存在一点
，使得平面
平面？如果存在，求
的值；如果不存在，说明理由．
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