A. | $\sqrt{2}$ | B. | $±2\sqrt{2}$ | C. | $±\sqrt{2}$ | D. | 2$\sqrt{2}$ |
分析 当点A在第一象限,通过抛物线定义及AF=2BF可知B为CE中点,通过勾股定理可知AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=2$\sqrt{2}$BC,进而计算可得结论.
解答 解:如图,点A在第一象限.
过A、B分别作抛物线的垂线,垂足分别为D、E,
过A作EB的垂线,垂足为C,则四边形ADEC为矩形.
由抛物线定义可知AD=AF,BE=BF,
又∵AF=2BF,
∴AD=CE=2BE,即B为CE中点,
∴AB=3BC,
在Rt△ABC中,AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=2$\sqrt{2}$BC,
∴直线l的斜率为$\frac{AC}{BC}$=$2\sqrt{2}$;
当点B在第一象限时,同理可知直线l的斜率为-$2\sqrt{2}$,
∴直线l的斜率为±$2\sqrt{2}$,
故选:B.
点评 本题考查抛物线的简单性质,注意解题方法的积累,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $-\frac{{\sqrt{3}}}{4}$ | B. | $-\frac{1}{4}$ | C. | $-\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{{\sqrt{3}}}{4}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | a>b>c | B. | a>c>b | C. | c>a>b | D. | c>b>a |
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