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19.过抛物线y2=4x焦点F的直线l交抛物线于点A,B两点,且AF=2BF,则直线l的斜率为(  )
A.$\sqrt{2}$B.$±2\sqrt{2}$C.$±\sqrt{2}$D.2$\sqrt{2}$

分析 当点A在第一象限,通过抛物线定义及AF=2BF可知B为CE中点,通过勾股定理可知AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=2$\sqrt{2}$BC,进而计算可得结论.

解答 解:如图,点A在第一象限.
过A、B分别作抛物线的垂线,垂足分别为D、E,
过A作EB的垂线,垂足为C,则四边形ADEC为矩形.
由抛物线定义可知AD=AF,BE=BF,
又∵AF=2BF,
∴AD=CE=2BE,即B为CE中点,
∴AB=3BC,
在Rt△ABC中,AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=2$\sqrt{2}$BC,
∴直线l的斜率为$\frac{AC}{BC}$=$2\sqrt{2}$;
当点B在第一象限时,同理可知直线l的斜率为-$2\sqrt{2}$,
∴直线l的斜率为±$2\sqrt{2}$,
故选:B.

点评 本题考查抛物线的简单性质,注意解题方法的积累,属于中档题.

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