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    若f（x）为奇函数，且在（-∞，0）上是减函数，又f（-2）=0，求x•f（x）＜0的解集．

    解：∵f（x）为奇函数，f（-2）=0，
    ∴f（2）=0；
    又∵f（x）在（-∞，0）上是减函数，
    ∴f（x）在（0，+∞）上是减函数（奇函数在对称区间上具有相同的单调性），
    由其图象可求得：
    ①当x＜-2时，f（x）＞f（-2）=0，故x•f（x）＜0；
    ②当x＞2时，f（x）＜f（-2）=0，故x•f（x）＜0；
    ∴x•f（x）＜0的解集为：{x|x＜-2或x＞2}．
    分析：f（x）为奇函数，f（-2）=0，?f（2）=0；奇函数f（x）在（-∞，0）上是减函数?f（x）在（0，+∞）上是减函数，作出其图象，数形结合即可得到答案．
    点评：本题考查函数奇偶性与单调性的性质及应用，着重考查转化与数形结合思想，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x|x-a|+b．
    （1）当a=1，b=1时，求所有使f（x）=x成立的x的值．
    （2）若f（x）为奇函数，求证：a2+b2=0；
    （3）设常数b＜2
    		2
    -3    ，且对任意x∈[0，1]，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x），x∈R，有下列4个命题：
    ①若f（1+2x）=f（1-2x），则f（x）的图象关于直线x=1对称；
    ②f（x-2）与f（2-x）的图象关于直线x=2对称；
    ③若f（x）为偶函数，且f（2+x）=-f（x），则f（x）的图象关于直线x=2对称；
    ④若f（x）为奇函数，且f（x）=f（-x-2），则f（x）的图象关于直线x=1对称．
    其中正确的命题为
    ①②③④
    ①②③④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义域为R的函数，给出下列命题：
    ①若f′（1）=0，则x=1是f（x）的极值点；
    ②若1＜a＜3，则函数f（x）=
    (3-a)x-3，x≤7
    ax-6，x＞7
    是单调函数；
    ③若f（x）为奇函数，又f（x+1）为偶函数，则f（1）+f（3）+…+f（19）=f（2）+f（4）+…+f（20）；
    ④若f（x）=xn+1（n∈N*），且f（x）在x=1处的切线与x轴交于点（xn，0），则lgx1+lgx2+…+lgx99=-2
    其中正确命题的序号是
    ③④
    ③④
     （写出所有正确命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=a-
    22x+1
    ．（a∈R）
    （1）求证：f（x）是增函数；
    （2）若f（x）为奇函数，求实数a的值．．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•安徽模拟）已知函数f(x)=
    a×2x-1
    1+2x
    (a∈R)    ．
    （I）若a=2，且f(x)=-
    3
    		2
    -2
    2
    ，求x的值；
    （II）若f（x）为奇函数，求a的值；
    （III）当a=5时，函数f（x）的图象是否存在对称中心，若存在，求其对称中心；若不存在，请说明理由．

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