Question

【题目】已知函数，给出以下四个命题：

①的图象关于轴对称；

②在上是减函数；

③是周期函数；

④在上恰有两个零点.

其中真命题的序号是______.（请写出所有真命题的序号）

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

对于①利用奇偶性定义判断.对于②，根据，去掉绝对值得到，再利用正弦函数的性质判断.对于③利用周期性定义判断.对于④根据奇偶性，只研究当时即可.

对于①，函数的定义域为，且满足，所以是定

义域在上的偶函数，其图象关于轴对称，①为真命题；

对于②，当时，，，

对于，，所以在上先减后增，那么

在上先增后减，②为假命题；

对于③，因为，函数

是周期为的周期函数，③为真命题；

对于④，当时，，，且

，在上恰有一个零点是，又由①知道是定义

在上的偶函数，所以在上有一个零点是，则④为真命题.

故答案为：①③④