精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

在给出的四个函数y=3x,y=x3,y=3x,y=log3x中,当x∈(3,+∞)时,其中增长速度最快的函数是


  1. A.
    y=3x
  2. B.
    y=x3
  3. C.
    y=3x
  4. D.
    y=log3x
C
分析:分别求得各个函数的导数,由于函数y=3x的导数值最大,由导数的几何意义可得增长速度最快的函数是y=3x
解答:当x∈(3,+∞)时,由于函数y=3x的导数等于3,y=x3,的导数等于3x2>27,
y=3x,的导数等于3xln3>27,y=log3x中的导数等于<1,
故y=log3x在(3,+∞)上的导数值最小,函数y=3x的导数值最大.
而函数在任意一点的导数值等于函数的曲线在该点的切线的斜率,故其中增长速度最快的函数是y=3x
故选C.
点评:本题主要考查函数的单调性的判断和证明,导数的几何意义,求函数的导数,属于基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f (x)的定义域为D,如果对于任意的x1∈D,存在唯一的x2∈D,使
f(x1)+f(x2)2
=C(C为常数)
成立,则称函数f (x)在D上均值为C,给出下列四个函数①y=x3,②y=4sinx,③y=lgx,④y=2x
则满足在其定义域上均值为2的函数是
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

在给出的四个函数y=3x,y=x3,y=3x,y=log3x中,当x∈(3,+∞)时,其中增长速度最快的函数是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•广州一模)设函数f(x)的定义域为D.如果?x∈D,?y∈D,使
f(x)+f(y)
2
=C
(C为常数)成立,则称函数f(x)在D上的均值为C,给出下列四个函数
①y=x3
y=(
1
2
)x

③y=lnx;
④y=2sinx+1,
则满足在其定义域上均值为1的函数的个数是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年湖南省株洲二中高二(上)10月月考数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

在给出的四个函数y=3x,y=x3,y=3x,y=log3x中,当x∈(3,+∞)时,其中增长速度最快的函数是( )
A.y=3
B.y=x3
C.y=3x
D.y=log3

查看答案和解析>>

同步练习册答案