Question

在利用二分法求方程3^x+3x-8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中，若f（2）＞0，f（1.5）＜0，f（1.75）＞0，则方程的根会出现在下列哪一区间内

1. A.
   （1，1.5）
2. B.
   （1.5，1.75）
3. C.
   （1.75，2）
4. D.
   不能确定

Answer 1

B
分析：由已知“方程3^x+3x-8=0在x∈（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）＜0，f（1.75）＞0，它们异号，依据是零点存在定理即可得出结论．
解答：∵f（1.5）•f（1.75）＜0，
由零点存在定理，得，
∴方程的根落在区间（1.5，1.75）．
故选B．
点评：二分法是求方程根的一种算法，其理论依据是零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点．