Question

（2011•广州一模）记集合T={0，1，2，3，4，5，6}，M={

a1

7

+

a2

72

+

a3

73

+

a4

74

|ai∈T，i=1，2，3，4}，将M中的元素按从大到小顺序列，则第2005个数是

396

2401

．

Answer 1

分析：理解集合描述法的含义．根据M中元素的取值发现规律，类似于7进制的问题，然后根据7进制进行转换即可．

解答：解：M={

1

74

(a1×73+a2×72+a3×7+a4)|ai∈T，i=1，2，3，4}，
其中a1×73+a2×72+a3×7+a4，
可以看出是7进制数（a₁a₂a₃a₄）₇，
则最大的数为（6666）₇=7⁴-1=2400，
按从大到小顺序列，第2005个数是2400-2004=396，
即从1起从小到大排的第396个数，
396=7³+7²+4，即（1104）₇，故原数是

1

7

+

1

72

+

0

73

+

4

74

=

396

2401

．
故答案为：

396

2401

．

点评：本题考查集合的方法比较新颖，集合问题关键是要理解集合中所表示的元素是什么．对于规律型的问题，关键是要找到规律所表示的是什么，如本题中的7进制与10进制之间的转换．本题难度较大．