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    19．某班有学生55人，其中音乐爱好者36人，体育爱好者42人，还有7人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中既爱好体育又爱好音乐的人数有30人．

    分析 画出表示参加体育爱好者、音乐爱好者集合的Venn图，结合图形进行分析求解即可

    解答 解：由条件知，每名同学至多参加两个小组，
    设参加体育爱好者、音乐爱好者的人数构成的集合分别为A，B，
    则card（A∪B）=55-7=48．card（A）=42，card（B）=36，
    由公式card（A∪B）=card（A）+card（B）-card（A∩B）
    知48=42+36-card（A∩B）
    故card（A∩B）=30，
    则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为30人．
    故答案为：30．

    点评 本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用、集合中元素的个数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．

    练习册系列答案
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    10．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-2≥0}\\{x-2y+4≥0}\\{3x-y-3≤0}\end{array}\right.$求目标z=x+2y的最小值．

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    7．在平面直角坐标系中，若O为坐标原点，则A、B、C三点在同一直线上的充要条件为存在唯一的实数λ，使得$\overrightarrow{OC}$=λ•$\overrightarrow{OA}$+（1-λ）•$\overrightarrow{OB}$成立，此时称实数λ为“向量$\overrightarrow{OC}$关于$\overrightarrow{OA}$和$\overrightarrow{OB}$的终点共线分解系数”．若已知P1（3，1）、P2（-1，3），P1，P2，P3三点共线且向量$\overrightarrow{O{P}_{3}}$与向量$\overrightarrow{a}$=（1，-1）共线，则“向量$\overrightarrow{O{P}_{3}}$关于$\overrightarrow{O{P}_{1}}$和$\overrightarrow{O{P}_{2}}$的终点共线分解系数”为（　　）
    A．-3B．3C．1D．-1

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    14．已知x，y∈R+，且x+$\frac{y}{2}$=1，求$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}$的最小值．

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    4．连接A（5，2），B（-1，4）两点线段的垂直平分线方程是3x-y-3=0．

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    11．已知4$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$=（-2，2$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{c}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$=3，|$\overrightarrow{b}$|=4，求向量$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$的夹角．

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    8．己知α∈（0，$\frac{π}{2}$），cos（$α+\frac{π}{4}$）=-$\frac{3}{5}$，则tanα=（　　）
    A．$\frac{1}{7}$B．7C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{4}{3}$

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    9．若关于x的方程1og2（2x-1）=m+1og2（2x+1）在[1，2]上有解，则实数m的取值范围1og2$\frac{1}{3}$≤m≤1og2$\frac{3}{5}$．

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