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已知函数f(x)=
1
x
的定义域为集合A,集合B={x|ax-1<0,a∈N*},集合C={x|log2x<-1}.
(1)求A∪C;        
(2)若C?(A∩B),求a的值.
分析:(1)首先由函数定义化简集合A和C,然后由并集的定义得出结果即可;
(2)先化简集合B,由交集的定义求出A∩B,然后利用C?(A∩B),求出a的范围.
解答:解:(1)由题意得,A=(0,+∞),C=(0,
1
2

∴A∪C=(0,+∞)
(2)由题意得,B=(-∞,
1
a

∴A∩B=(0,
1
a

∵C?(A∩B),
1
a
1
2

∴0<a<2
又∵a∈N*
∴a=1
点评:本题考查了集合的交集、并集运算以及集合之间的关系,熟练掌握集合的运算和之间的关系是解题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(1)、已知函数f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
.若角α在第一象限且cosα=
3
5
,求f(α)

(2)函数f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx
的图象按向量
m
=(
π
6
,-1)
平移后,得到一个函数g(x)的图象,求g(x)的解析式.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=(1-
a
x
)ex
,若同时满足条件:
①?x0∈(0,+∞),x0为f(x)的一个极大值点;
②?x∈(8,+∞),f(x)>0.
则实数a的取值范围是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
1+lnx
x

(1)如果a>0,函数在区间(a,a+
1
2
)
上存在极值,求实数a的取值范围;
(2)当x≥1时,不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立,求实数k的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
1+
1
x
,(x>1)
x2+1,(-1≤x≤1)
2x+3,(x<-1)

(1)求f(
1
2
-1
)
与f(f(1))的值;
(2)若f(a)=
3
2
,求a的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

定义在D上的函数f(x)如果满足:对任意x∈D,存在常数M>0,都有|f(x)|≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界.已知函数f(x)=
1-m•2x1+m•2x

(1)m=1时,求函数f(x)在(-∞,0)上的值域,并判断f(x)在(-∞,0)上是否为有界函数,请说明理由;
(2)若函数f(x)在[0,1]上是以3为上界的有界函数,求m的取值范围.

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