Question

【题目】为了解学生寒假阅读名著的情况，一名教师对某班级的所有学生进行了调查，调查结果如下表：

本数 人数 性别	0	1	2	3	4	5
男生	0	1	4	3	2	2
女生	0	0	1	3	3	1

（I）从这班学生中任选一名男生，一名女生，求这两名学生阅读名著本数之和为4的概率；
（II）若从阅读名著不少于4本的学生中任选4人，设选到的男学生人数为 X，求随机变量 X的分布列和数学期望；
（III）试判断男学生阅读名著本数的方差 与女学生阅读名著本数的方差 的大小（只需写出结论）．

Answer 1

【答案】解：（I）全班有12个男生，8个女生，
所以男、女各选1人的方法数m=12×8=96
而这两名学生阅读名著本数之和为4的方法数n=1×3+4×1=7，
所以这两名学生阅读名著本数之和为4的概率为p=
（II）由已知随机变量 X的可能的取值有0，1，2，3，4，
，
，
，
，
，
∴X的分布列为：

X	0	1	2	3	4
P

∴X的数学期望为
（III）
【解析】（I）全班有12个男生，8个女生，由此求出男、女各选1人的方法数，再求出这两名学生阅读名著本数之和为4的方法数，由此能求出这两名学生阅读名著本数之和为4的概率．（II）由已知随机变量 X的可能的取值有0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．（III）利用调查表能判断男学生阅读名著本数的方差 与女学生阅读名著本数的方差 的大小．
【考点精析】本题主要考查了极差、方差与标准差和离散型随机变量及其分布列的相关知识点，需要掌握标准差和方差越大，数据的离散程度越大；标准差和方程为0时，样本各数据全相等，数据没有离散性；方差与原始数据单位不同，解决实际问题时，多采用标准差；在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列才能正确解答此题．