Question

设a，b是平面α 外的两条直线，给出下列四个命题：
①若a∥b，a∥α，则b∥α；
②若a∥b，b 与α相交，则a 与α 也相交；
③若a∥α，b∥α，则a∥b；
④若a 与b 异面，a∥α，则b∥α．
则所有正确命题的序号是

 

．

Answer 1

分析：根据空间直线平行的传递性及线面平行的判定定理，可判断①；根据两条平行直线与同一平面的夹角相等，可判断②；根据线面平行的几何特征及空间线面位置关系的定义，可判断③；根据线面平行的几何特征及异面直线的位置关系，可判断④．

解答：解：若a∥b，a∥α，则b∥α或b?α，由b是平面α外的直线，可得b∥α，故①正确；
若a∥b，b与α相交，则a 与α也相交，即②正确；
若a∥α，b∥α，则a与b可能平行，可能相交也可能异面，故③错误；
若a与b异面，a∥α，则b与α可能相交，可能平行，也可能线在面内，故④错误．
故正确的命题序号有：①②；
故答案为：①②

点评：本题以命题的真假判断为载体考查了空间直线与平面的位置关系，熟练掌握空间线面关系的几何特征是解答的关键．