Question

【题目】以直角坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为 ，曲线C的极坐标方程为
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线A与曲线C相交于A，B两点，已知定点P（ ，0），当α= 时，求|PA|+|PB|的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 ，

将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入，整理得：y2=2x，

所以曲线C的直角坐标方程为y2=2x

（2）解：因为 ，直线l的参数方程为 ，代入y2=2x，得3t2﹣4t﹣4=0，

设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则 ，

∴|PA|+|PB|= = ，

|PA|+|PB|的值

【解析】（1）将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入，即可求得曲线C的直角坐标方程；（2）当α= 时，求得直线l的参数方程，代入抛物线方程，利用韦达定理及|PA|+|PB|= ，即可求得|PA|+|PB|的值．