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判断下列集合是有限集还是无限集,并用适当的方法表示:

(1)被3除余1的自然数组成的集合;

(2)由所有小于20的既是奇数又是质数的正整数组成的集合;

(3)二次函数y=x2+2x-10图像上的所有点组成的集合;

(4)设a、b是非零实数,求y=的所有值组成的集合.

答案:
解析:

  解:(1)由于被3除余1的自然数有无数个,所以此集合是无限集,则选择用描述法表示.又这些自然数常表示为3n+1(n∈N).所以可表示为{x|x=3n+1,n∈N}.

  (2)由题意得满足条件的正整数有3,5,7,11,13,17,19.则此集合中的元素有7个,所以此集合是有限集,用列举法表示为{3,5,7,11,13,17,19}.

  (3)由于二次函数y=x2+2x-10图像上的点有无数个,所以此集合是无限集,则选择用描述法表示.通常用有序数对(x,y)表示点,那么满足条件的点组成的集合可表示为{(x,y)|y=x2+2x-10}.

  (4)当ab<0时,y==-1;

  当ab>0时,则a>0,b>0或a<0,b<0.

  若a>0,b>0,则有y==3;若a<0,b<0,则有y==-1.

  ∴y=的所有值组成的集合共有两个元素-1和3,此集合是有限集,则用列举法表示为{-1,3}.

  绿色通道:一般情况下,常根据集合中所含元素的个数来选择表示集合的方法,对所含元素较少的有限集宜采用列举法,如(2)(4);对无限集或元素较多的有限集宜采用描述法,如(1)(3).


提示:

本题主要考查集合的表示法和集合的分类.用列举法与描述法表示集合时,一要明确集合中的元素;二要明确元素满足的条件;三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合.


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