Question

如图是一个立方体的平面展开图形，每个面上都有一个自然数，且相对的两个面上两数之和都相等，若13、9、3的对面的数分别是a、b、c，则a²+b²+c²-ab-ac-bc的值为    ．

Answer 1

【答案】分析：本题须先求出a-b=-4，b-c=-6，c-a=10，再通过对要求的式子进行化简整理，代入相应的值即可求出结果．
解答：解：∵正方体的每一个面上都有一个正整数，相对的两个面上两数之和都相等，
观察正方体的平面展开图，
设13的对面数字为a，9的对面数字为b，3的对面数字为c，
∴a+13=b+9=c+3
∴a-b=-4
b-c=-6
c-a=10
a²+b²+c²-ab-bc-ca
=
=
=
=76．
故答案为：76．
点评：本题主要考查了整式的混合运算-化简求值问题，在解题时要注意知识的综合运用及与图形结合问题．