已知y=f（x）在（0，+∞）上有意义，且同时满足：①f（3）=1；②f（xy）=f（x）+f（y）； ③对于任意x＞y均有f（x）＞f（y）
（1）证明：f（1）=0；
（2）求f（9）的值；
（3）若f（x）≥f（x-1）+2，求x的取值范围．
解：（1）令x=y=1，由②得f（1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0；
（2）令x=y=3，由①②得f（9）=f（3）+f（3）=2f（3）=2×1=2；
（3）由（2）得f（x）≥f（x-1）+2=f（x-1）+f（9），
由②得f（x-1）+f（9）=f（9（x-1）），
所以f（x）≥f（9（x-1）），
由③知f（x）在（0，+∞）上递增，
所以x≥9（x-1）＞0，解得1＜x≤
，
故x的取值范围为：1＜x≤
．
分析：（1）赋值法：令x=y=1，由②即可求得f（1）；
（2）令x=y=3，由①②即可求得f（9）的值；
（3）利用②可把f（x）≥f（x-1）+2化为f（x）≥f（9（x-1）），根据③可去掉不等式中的符号“f”，转化为具体不等式求解，注意考虑函数定义域．
点评：本题考查抽象函数及其应用，考查函数单调性的性质，考查学生分析问题解决问题的能力．
