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    下列判断：
    ①若
    a2
    +
    b2
    =0，则
    a
    =
    b
    =0；
    ②已知
    a
    ，
    b
    ，
    c
    是三个非0向量，若
    a
    +
    b
    =0，则|
    a
    •
    c
    |=|
    b
    •
    c
    |；
    ③
    a
    、
    b
    共线?
    a
    •
    b
    =|
    a
    ||
    b
    |；
    ④|
    a
    ||
    b
    |＜2
    a
    •
    b
    ；
    ⑤
    a
    •
    a
    •
    a
    =|
    a
    |3；
    ⑥
    a2
    +
    b2
    ≥2
    a
    •
    b
    ；
    ⑦非零向量
    a
    ，
    b
    满足：
    a
    •
    b
    ＞0，则
    a
    与
    b
    夹角为锐角；
    ⑧若
    a
    ，
    b
    的夹角为θ，则|
    b
    |cosθ表示向量
    b
    在向量
    a
    方向上的投影长，
    其中正确的是
     
    ．
    考点：命题的真假判断与应用
    专题：阅读型,平面向量及应用
    分析：由向量的平方即为模的平方，即可判断①；运用相反向量的定义，即可判断②；由向量同向和反向，结合向量的数量积的定义，即可判断③；运用向量的数量积的定义和向量的夹角，即可判断④；由向量的平方即为模的平方，即可判断⑤；运用重要不等式和向量的数量积的性质，即可判断⑥；运用向量的数量积的定义和向量的夹角的定义，即可判断⑦；由向量的投影的概念，即可判断⑧．
    解答： 解：对于①，若
    a2
    +
    b2
    =0，即|
    a
    |2+|
    b
    |2=0，则|
    a
    |=|
    b
    |=0即
    a
    =
    b
    =
    0
    ，则①正确；
    对于②，由
    a
    ，
    b
    ，
    c
    是三个非0向量，若
    a
    +
    b
    =0，则|
    a
    •
    c
    |=|-
    b
    •
    c
    |=|
    b
    •
    c
    |，则②正确；
    对于③，
    a
    、
    b
    共线?
    a
    •
    b
    =±|
    a
    ||
    b
    |，则③错误；
    对于④，|
    a
    |•|
    b
    |-2
    a
    •
    b
    =|
    a
    |•|
    b
    |-2|
    a
    |•|
    b
    |cos＜
    a
    ，
    b
    ＞=|
    a
    |•|
    b
    |（1-2cos＜
    a
    ，
    b
    ＞），
    当＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    π
    3
    时，|
    a
    ||
    b
    |=2
    a
    •
    b
    ，则④错误；
    对于⑤，
    a
    •
    a
    •
    a
    =（
    a
    2    ）•
    a
    =|
    a
    |2•
    a
    ，则⑤错误；
    对于⑥，
    a2
    +
    b2
    ≥2|
    a
    |•|
    b
    |≥2
    a
    •
    b
    ，则⑥正确；
    对于⑦，非零向量
    a
    ，
    b
    满足：
    a
    •
    b
    ＞0，则
    a
    与
    b
    夹角为锐角或同向，则⑦错误；
    对于⑧，若
    a
    ，
    b
    的夹角为θ，则|
    b
    |cosθ表示向量
    b
    在向量
    a
    方向上的投影，则⑧错误．
    故答案为：①②⑥．
    点评：本题考查向量的基础知识：向量的共线和模和数量积的性质，向量的夹角和投影的概念，注意运用定义和等价性是判断的关键，属于基础题和易错题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex-x2+a的图象在点x=0处的切线为y=bx（e为自然对数的底数）．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）当x∈R时，求证：f（x）≥-x2+x；
    （3）若f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    我校开设了“足球社”、“诗雨文学社”、“旭爱公益社”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示：
    社团足球社诗雨文学社旭爱公益社
    人数320240200
    已知“足球社”社团抽取的同学8人．
    （1）求样本容量n的值和从“诗雨文学社”社团抽取的同学的人数；
    （2）若从“诗雨文学社”社团抽取的同学中选出2人担任该社团正、副社长的职务，已知“诗雨文学社”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为正、副社长的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=ex+x2+x+1与g（x）的图象关于直线2x-y-3=0对称，P，Q分别是函数f（x），g（x）图象上的动点，则|PQ|的最小值为（　　）
    A、
    		5
    5
    B、
    		5
    C、
    2
    		5
    5
    D、2
    		5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若椭圆的方程为
    x2
    10-a
    +
    y2
    a-2
    =1，且此椭圆的焦距为4，则实数a=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足
    an
    an+2
    =
    1
    2
    an+1（n∈N+），a1=1
    （1）求证：数列{
    1
    an
    }是等差数列；
    （2）设bn表示数列{an}在区间（（
    1
    2
    ）n，（
    1
    2
    ）n-1]上的项的个数，试求数列{
    bn
    an
    }的前n项和Sn，并求关于n的不等式Sn＜2013最大正整数解．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若幂函数f（x）=mxα的图象经过点A（
    1
    4
    ，
    1
    2
    ），则它在点A处的切线方程是（　　）
    A、2x-y=0
    B、2x+y=0
    C、4x-4y+1=0
    D、4x+4y+1=0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，点A（1，
    		2
    16
    ），Pn（1-
    1
    2n
    ，0）（n∈N*）．记直线APn的倾斜角为αn，∠PnAPn+1=θn，△PnAPn+1的面积为Sn，求：
    （1）α4（用反三角函数值表示）；
    （2）Sn及则 
    lim
    n→∞
    （S1+S2+…+Sn）；
    （3）θn的最大值及相应n的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α，β，直线l，m，且有l⊥α，m?β，给出下列命题：
    ①若α∥β，则l⊥m；②若l∥m，则α⊥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l⊥m，则α∥β；
    其中，正确命题个数有（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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