已知函数 ,
.
(Ⅰ)当时,求曲线
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)当时,求函数
的单调区间;
(Ⅲ)当时,函数
在
上的最大值为
,若存在
,使得
成立,求实数b的取值范围.
(Ⅰ)(Ⅱ)当
时,递增区间为
,
,递减区间为
当时,函数
的递增区间为
,递减区间为
【解析】(Ⅰ)当时,
……………………1分
…………………………………….…2分
所以曲线在点
处的切线方程
…………………………….…3分
(Ⅱ)………4分
当时,
解,得
,解
,得
所以函数的递增区间为
,递减区间为在
………………………5分
x | | |||||||||
f’(x) | + |
| - |
| + | |||||
f(x) | 增 |
| 减 |
| 增 | |||||
时,令
得
或
当时,
函数的递增区间为
,
,递减区间为
……………………7分
当时,
在
上
,在
上
8分
函数的递增区间为
,递减区间为
………………………9分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当时,
在
上是增函数,在
上是减函数,
所以, ……………………………11分
存在,使
即存在
,使
,
方法一:只需函数在[1,2]上的最大值大于等于
所以有即
解得:
…13分
方法二:将
整理得从而有
所以的取值范围是
.………13分
科目:高中数学 来源:2014年高考数学全程总复习课时提升作业七十七选修4-4第一节练习卷(解析版) 题型:解答题
从原点O引直线交直线2x+4y-1=0于点M,P为OM上一点,已知OP·OM=1,求P点所在曲线的极坐标方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2014年高考数学全程总复习课时提升作业七十一第十章第八节练习卷(解析版) 题型:选择题
设随机变量X服从正态分布N(0,1),若P(X>1)=p,则P(-1<X<0)=( )
(A)p (B)1-2p
(C)-p (D)p-
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2014年高中数学全国各省市理科导数精选22道大题练习卷(解析版) 题型:解答题
已知函数(其中
为常数且
)在
处取得极值.
(I) 当时,求
的单调区间;
(II) 若在
上的最大值为
,求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2014年高中数学全国各省市理科导数精选22道大题练习卷(解析版) 题型:解答题
已知函数,
,函数
的图象在点
处的切线平行于
轴.
(1)确定与
的关系;
(2)试讨论函数的单调性;
(3)证明:对任意,都有
成立。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2014年陕西省咸阳市高考模拟考试(一)理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知函数,
,其中
的函数图象在点
处的切线平行于
轴.
(1)确定与
的关系; (2)若
,试讨论函数
的单调性;
(3)设斜率为的直线与函数
的图象交于两点
(
)证明:
.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com